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一道高数数学题 $$ \mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \\ \end{vmatrix} $$ — yfpwll
来自: 甘肃省兰州市电信
a为何值时，$I(a)=\int_0^\pi(a\sin x-\pi)^2dx$ 取最小值，并求出此最小值 $$ 为了找到I(a)的最小值和对应的a，我们先计算积分I(a)，然后找到它的最小值。I(a)=\int_0^{\pi}(a\sin x-\pi)^2\,dx展开积分中的平方，我们得到：I(a)=\int_0^{\pi}(a^2\sin^2x-2a\pi\sin x+\pi^2)\,dx由于积分是线性的，我们可以分别对三项进行积分：I(a)=\int_0^{\pi}a^2\sin^2x\,dx-2a\pi\int_0^{\pi}\sin x\,dx+\int_0^{\pi}\pi^2\,dx对于第一项，我们使用半角公式\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2}：\int_0^{\pi}a^2\sin^2x\,dx=\frac{a^2}{2}\int_0^{\pi}(1-\cos2x)\,dx第一项积分后得到：\frac{a^2}{2}\left[x\right]_0^{\pi}-\frac{a^2}{2}\int_0^{\pi}\cos2x\,dx由于\cos2x是周期函数，在0到\pi上的积分为零，所以我们得到：\frac{a^2}{2}\left[x\right]_0^{ — yfpwll
来自: 甘肃省酒泉市电信
一道高数数学题 a为何值时，$I(a)=\int_0^\pi(a\sin x-\pi)^2dx$ 取最小值，并求出此最小值 — yfpwll
来自: 甘肃省酒泉市电信
一道高数数学题设\( f(x) \)在\([a,b]\)连续，且\(\int_a^b f^2(x) \,dx = 0\)，要证明\( f(x) \)在\([a,b]\)上恒为零。由于\( f(x) \)在\([a,b]\)上连续，\( f^2(x) \)亦在\([a,b]\)上连续。因为连续函数的积分为零意味着该函数在整个区间上几乎处处为零。由于\( f^2(x) \geq 0 \)，积分\(\int_a^b f^2(x) \,dx = 0\)意味着\( f^2(x) \)必须在\([a,b]\)上处处为零。因此，对于任何\( x \in [a,b] \)，都有\( f^2(x) = 0 \)。由于平方根是单调函数，我们可以得出\( f(x) = 0 \)。所以，\( f(x) \)在\([a,b]\)上恒为零。 — yfpwll
来自: 甘肃省酒泉市电信
一道高数数学题 $\text{设}f(x)\text{在}[a,b]\text{连续,}\int_a^bf^2(x)dx=0\text{,证明 }f(x)\text{在}[a,b]\text{上恒为零。}_+$ — yfpwll
来自: 甘肃省酒泉市电信
一道高数数学题 \text{设}f(x)\text{在}[a,b]\text{连续,}\int_a^bf^2(x)dx=0\text{,证明 }f(x)\text{在}[a,b]\text{上恒为零。}_+ — yfpwll
来自: 甘肃省酒泉市电信

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