一道高数题
已知等比数列 $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n, \cdots$的首项为 $2$,公比为 $1+\sqrt3$。记 $S_n$ 为该等比数列的前 $n$ 项和,则当 $S_{10} = a + b\sqrt3$ 时,求 $a$ 和 $b$ 的值。